見本PDF 冬期テキスト | 塾用教材 | 教育開発出版株式会社 A S2 mihon

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講座

第 _{３ １次関数}

チェック1　１次関数

　1次関数　y=2x+3　について，

⑴　変化の割合（傾き）…y=ax+b　のaの値だから2

⑵　切片…y=ax+b　のbの値だから3

⑶　グラフ…右の図

qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 　　2つの1次関数「①　y= 1₂x-5」，「②　y=-2x+1」について，次の問いに答えなさい。

⑴　変化の割合を求めなさい。

①〔 〕

②〔 〕

⑵　xの増加量が2であるとき，yの増加量を求めなさい。

①〔 〕

②〔 〕

⑶　x=-2　に対応するyの値を求めなさい。

①〔 〕

②〔 〕

⑷　グラフがy軸と交わる点の座標を求めなさい。

①〔 〕

②〔 〕

⑸　xの変域が　-4ôxô2　のとき，yの変域を求めなさい。

①〔 〕

②〔 〕

⑹　この関数のグラフをかきなさい。

O ^x

y

-5 5

5

-5 2=²₁　だから，xが1増加すると

yが2増加する。

グラフは，y軸と(0，3)で交わる。

1

O ^x

y

-5 5

5

-5

要点のまとめ

₁ 　1次関数　 yはxの関数で，yがxの1次式で表されるとき，yはxの1次関数といい，y=ax+b と表される。

₂ 　変化の割合　1次関数　y=ax+b　では，a=((xの増加量)　となり，これを^{yの増加量) 変化の割合という。}

₃ 　1次関数のグラフ　1次関数　y=ax+b　のグラフは，傾きがa，切片がbの直線である。

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チェック2　１次関数の式の求め方

　次の条件を満たす1次関数の式を求めなさい。

⑴　変化の割合が2で，x=3　のとき　y=13 ⑵　グラフが2点(2，2)，(5，-7)を通る直線 解　⑴　 変化の割合が2だから，求める1次関数の式は，y=2x+b　とおける。

x=3　のとき　y=13　だから，13=2*3+b　より，b=7。よって，y=2x+7

⑵　求める1次関数の式を　y=ax+b　とする。2点のx座標，y座標の組をそれぞれ代入すると， 2=2a+b

-7=5a+b　これを解くと，a=-3，b=8。よって，y=-3x+8 答　⑴　y=2x+7　　⑵　y=-3x+8

qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 　　次の条件を満たす1次関数の式を求めなさい。

⑴　変化の割合が　-4　で，x=3　のとき　y=-5 ⑵　x=1　のとき　y=2　で，x=3　のとき　y=18

〔 〕 〔 〕

⑶　グラフの傾きが　 1₃　で，点(6，4)を通る直線 ⑷　グラフが2点(-15，3)，(-10，-2)を通る直線

〔 〕 〔 〕

チェック3　グラフの交点

　右の図について，次の問いに答えなさい。

⑴　点A，B，Cの座標を求めなさい。 ⑵　¼ABC　の面積を求めなさい。 解　⑴　点Ａの座標は，2直線の式を連立させて求める。　

点Ｂのy座標は0だから，式に　y=0　を代入して，x座標を求める。 点Ｃのy座標は0だから，式に　y=0　を代入して，x座標を求める。

⑵　BC　を底辺とすると，高さは点Ａのy座標よりわかる。

qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 　　上のチェック3の⑴，⑵を求めなさい。

⑴　Ａ，Ｂ，Ｃの座標

Ａ〔 〕

Ｂ〔 〕

Ｃ〔 〕

⑵　¼ABC　の面積

〔 〕

2

A

B O C ^x

y

y=- x+8⁴₃

y= x+2²₃ y=²₃x+2

y=-⁴₃x+8

3

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練 習 問 題

　　１次関数のグラフ①　次の①∼④の直線をかきなさい。

①　y=x+3

②　y=-2x-1

③　y= 2₃x-4

④　y=- 4₃x+2

　　１次関数のグラフ②　右の図の①∼④の直線の式を求めなさい。

①〔 〕

②〔 〕

③〔 〕

④〔 〕

　　１次関数の式の求め方　次の条件を満たす1次関数の式を求めなさい。

⑴　変化の割合が　- 1₂　で，x=4　のとき　y=6

〔 〕

⑵　xの値が4増加するときyの値は4減少し，x=0　のとき　y=-3

〔 〕

⑶　x=-3　のとき　y=-7，x=4　のとき　y=21

〔 〕

⑷　グラフが2点(6，-12)，(-3，-6)を通る直線

〔 〕

　　グラフの交点　右の図で，直線①，②，③は，　y=x+6……①， y=-³

2x+11……②，y=2……③のグラフである。次の問いに答えなさい。

⑴　Ａの座標を求めなさい。

〔 〕

⑵　Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの座標を求めなさい。

Ｂ〔 〕

Ｃ〔 〕

Ｄ〔 〕

Ｅ〔 〕

1

5

5 -5

-5 O

2

5

5 -5

-5 O

3

4

O x A

B

D E

C

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STEP 問 題

　　次の問いに答えなさい。

⑴　3点(-2，-3)，(0，1)，(3，m)が同じ直線上にあるとき，mの値を求めなさい。

〔 〕

⑵　点(6，1)を通り，直線　y= 2₃x-5　に平行な直線の式を求めなさい。

〔 〕

　　右の図で，直線①，②は，1次関数　y= 1₂x-4……①，y=-2x+6……②のグラフ である。次の問いに答えなさい。

⑴　¼ABC　の面積を求めなさい。

〔 〕

⑵　点Ａを通って，¼ABC　の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

〔 〕

　　右の図の台形　ABCD　で，点Ｐは辺　BC　上をＢからＣまで毎秒1cm　の速さ で動き，Ｃに着くと止まるものとする。点Ｐが出発してからx秒後の 台形　APCD　の面積をycm²　として，次の問いに答えなさい。

⑴　点Ｐが出発してから3秒後の台形　APCD　の面積を求めなさい。

〔 〕

⑵　yをxの式で表しなさい。

〔 〕

⑶　y=14　となるのは，xの値がいくつのときですか。

〔 〕

⑷　x，yの変域をそれぞれ求めなさい。ただし，点ＰがＢ，Ｃにあるときもふくめるものとする。

x_{の変域〔 〕　yの変域〔 〕}

1

2

O _A x

B C

3

B C

D

P8cm

4cm 4cm